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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 24d

Dizemos que uma matriz A , n   x   n , é simétrica se A t = A e é anti-simétrica se A t = - A . (d)Mostre que se A e B são anti-simétricas, então A + B e α A são anti-simétricas se, para todo escalar α .

Passo 1

Fala aee, galera! Tudo bem? 😊

Sejam A e B matrizes anti-simétricas, então:

- A = A t

- B = B t

Passo 2

Precisamos lembrar das propriedades das matrizes transpostas que diz:

A + B t = A t + B t = - A - B = - ( A + B )

Portanto:

A + B é anti-simétrica.

Passo 3

Também temos que:

α A t = α A t = - ( α A )

Portanto:

α A é anti-simétrica.

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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