Determinar todas as matrizes quadradas de ordem 3 que comutam com a matriz:
Onde é um número real.
Passo 1
Vamos chamar a matriz do enunciado de , beleza?
E vamos usar uma matriz genérica de ordem 3
Onde .
Passo 2
Fazendo então
E também
Como ,
Agora aqui vamos usar aquele princípio de que duas matrizes são iguais, se e somente se, os seus elementos correspondentes também o são.
Então, vamos trabalhar com as seguintes igualdades:
Daí podemos concluir que as matrizes de ordem 3 que comutam com a matriz são da forma
Show de bola?
Resposta
As matrizes de ordem 3 que comutam com a matriz são da forma