Mostre que se P : V → V é um operador linear tal que P 2 = P (operador idempotente), então P e uma projeção.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para mostrar que se P : V → V é um operador linear tal que P 2 = P (operador idempotente), então P e uma projeção?

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

P : V → V , para todo

V ∈ V ,   V = V - P V + P ( V )

Temos,

V - P V ∈ N ( p ) logo,

P w ≠ 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

P w ≠ 0

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