Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - David J. Griffiths - Mecânica Quântica- Ed: 2º - Capítulo 3.6 - Ex. Problema 3.21
Mostre que se é um operador linear tal que (operador idempotente), então P e uma projeção.
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão ele pede para mostrar que se é um operador linear tal que (operador idempotente), então P e uma projeção?
Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.
Passo 2
Sabendo que,
, para todo
Temos,
logo,
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Um operador T : V → V é chamado nilpotente se T n = 0 , a transformação linear nula, para algum n ∈ N . Seja T um operador nilpotente. Mostre que existe um vetor V ≠ 0 tal que T V = 0 - .
Seja P : V → V um operador idempotente ( P 2 = P ) de um espaço de dimensão finita. Mostre que a) Existe uma base B tal que a matriz de P em relação a B , A = a i j n x n , é tal que a 11 = … = a r r
Sejam w 1 , … w k subespaços de um espaço vetorial w k a) Seja V = w 1 ⊕ … ⊕ w k . Se B i é uma base de W i , para i = 1 , … , k , mostre que B 1 ∩ … ∩ B k = ∅ e B 1 ∪ … ∪ B k e uma base de V .b) Reci
Seja T : V → V uma transformação linear. Seja { V 1 , … , V p } uma base do núcleo de T . Mostre que o conjunto de todos os vetores X ∈ V que são solução da equação T X = W , para W ∈ L ( T ) é o conj
Sejam W 1eW 2 subespaços de um espaço vetorial V tais que V = W 1 ⊕ W 2 . Defina o operador linear P : V → V , projeção em W 1 paralelo a W 2 da seguinte forma: todo vetor V ∈ V se escreve de maneira