Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 29c
Dizemos que uma matriz é uma raiz quadrada de uma matriz se .
(c) Você acha que qualquer matriz tem pelo menos uma raiz quadrada? Explique seu raciocínio
Passo 1
Quando um problema é enunciado com uma definição, a primeira coisa a se fazer é montar a equação que está definida para desenvolvê-la e ver onde podemos chegar.
Adotando vamos abrir o produto .
Passo 2
Quando agrupamos as equações:
Vemos que, para um argumento de, se e analisamos que existem três opções quando igualamos as parcelas desses produtos a zero:
e
Resposta
Se analisarmos novamente com as condições de teremos que ou não podem ser negativos uma vez que são quadrados. Portanto, não é qualquer matriz que possui uma raiz quadrada.
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Em cada parte, encontre uma matriz [ a i j ] de tamanho 6 × 6 que satisfaz a condição a i j = 0 se i ≠ j dada. Dê respostas tão gerais quanto possível, usando letras em vez de números para entradas nã
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