Dizemos que uma matriz é uma raiz quadrada de uma matriz se .
(c) Você acha que qualquer matriz tem pelo menos uma raiz quadrada? Explique seu raciocínio
Passo 1
Quando um problema é enunciado com uma definição, a primeira coisa a se fazer é montar a equação que está definida para desenvolvê-la e ver onde podemos chegar.
Adotando vamos abrir o produto .
Passo 2
Quando agrupamos as equações:
Vemos que, para um argumento de, se e analisamos que existem três opções quando igualamos as parcelas desses produtos a zero:
e
Resposta
Se analisarmos novamente com as condições de teremos que ou não podem ser negativos uma vez que são quadrados. Portanto, não é qualquer matriz que possui uma raiz quadrada.