Seja a matriz cua entrada na linha e coluna é . ostre que
Passo 1
Podemos começar um exercício de demonstração generalizando uma matriz. Nesse caso, uma matriz . Assim:
Passo 2
Agora, vamos vamos definir uma matriz da maneira que . Essa configuração é de uma matriz identidade onde somente a diagonal principal possui entradas não nulas e elas são sempre .
Passo 3
Vamos agora realizar o produto
Portanto,
Passo 4
Vamos agora realizar o produto
Portanto,
Resposta
Dessa forma, vemos que o produto e é comutativo e que sempre resultará .