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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 12

Verificar se os pontos P_1 ( 5 , - 5,6 ) e P_2 ( 4 , - 1,12 ) pertencem à reta

r : (x - 3)/(- 1) = (y + 1)/(2) = (z - 2)/(- 2)

Passo 1

Olá, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D

Para o ponto pertencer à reta, as suas coordenadas devem satisfazer simultaneamente as três equações. Vou começar substituindo o ponto P_1 :

(( 5 ) - 3)/(- 1) = (( - 5 ) + 1)/(2) = (( 6 ) - 2)/(- 2)

(2)/(- 1) = (- 4)/(2) = (4)/(- 2)

- 2 = - 2 = - 2

Ok! Então encontramos uma igualdade matemática, portanto o ponto P_1 pertence à reta.

Passo 2

Agora vamos testar o ponto P_2 :

(( 4 ) - 3)/(- 1) = (( - 1 ) + 1)/(2) = (( 12 ) - 2)/(- 2)

(1)/(- 1) != (0)/(2) != (10)/(- 2)

Encontramos todos os valores diferentes, então o ponto P_2 não pertence à reta.

Em resumo:

P_1 p e r t e n c e à r e t a

P_2 n ã o p e r t e n c e à r e t a

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

P_1 p e r t e n c e à r e t a

P_2 n ã o p e r t e n c e à r e t a

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Determinar, caso exista, o ponto e interseção das retas r 1er 2 :e) r 1 : x , y , z = 2,4 , 1 + t 1 , - 2,3 r 2 : x , y , z = - 1,2 , 5 + t ( 4,3 , - 2 )
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Calcular o valor de m para que sejam concorrentes as seguintes retas:b) r 1 = x = m - t y = 1 + t z = 2 t e r 2 : x - 1 3 = y + 2 1 = z - 2