Encontrar uma base e uma dimensão do espaço-solução do sistema:

2 x + 2 y - 3 z = 0 x - y - z = 0 3 x + 2 y + z = 0

Passo 1

Vamos isolar a variável x na segunda equação :

x = y + z

Agora vamos substituir na primeira:

2 y + 2 z + 2 y - 3 z = 0

- z + 4 y = 0

z = 4 y

Voltando na de x temos:

x =   y + 4 y

x = 5 y

Substituímos na última agora:

15 y + 2 y + 4 y = 0

21 y = 0

Como isso só é possível para y = 0 e daí teríamos x = y = z = 0 , a dimensão é 0.

E nesse caso não temos base.

Resposta

D i m = 0

B = n ã o   t e m .

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