Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.5 - Ex. 5

Encontre uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo e encontre a dimensão desse espaço.

2 x 1 + x 2 + 3 x 3 = 0 x 1 + 5 x 3 = 0 x 2 + x 3 = 0

Passo 1

Desejamos encontrar uma base do espaço solução do sistema linear dado e encontrar a dimensão do mesmo. Para isso vamos escrever o nosso sistema sob a forma de matriz para facilitar a visualização, então,

2 1 3 1 0 5 0 1 1 ⋅ x 1 x 2 x 3 = 0 0 0

Manipulando um pouco as equações fazendo as seguintes operações

L 2 - L 1 2 → L 2   e   t r o c a n d o   L 2   c o m   L 3

2 1 3 0 1 1 0 - 1 2 7 2 ⋅ x 1 x 2 x 3 = 0 0 0

Fazendo

L 3 + L 2 2 → L 3 ,     L 3 4 → L 3

Obteremos assim

2 1 3 0 1 1 0 0 1 ⋅ x 1 x 2 x 3 = 0 0 0

Agora, teremos

L 2 - L 3 → L 2 ,     L 1 - 3 L 3 → L 1

Vamos encontrar então

2 1 0 0 1 0 0 0 1 ⋅ x 1 x 2 x 3 = 0 0 0

Por fim, podemos fazer

L 1 - L 2 → L 1 ,     L 1 2 → L 1

→   1 0 0 0 1 0 0 0 1 ⋅ x 1 x 2 x 3 = 0 0 0 → x 1 = x 2 = x 3 = 0

Logo o espaço solução apresenta dimensão 0 e, então, não teremos uma base.

Resposta

D i m e n s ã o   : 0  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar a dimensão e uma base para cada um dos espaços vetoriais: { ( x , y , z ) ∈ I R 3 / y = 5 xez = 0 }
Determinar a dimensão e uma base para cada um dos espaços vetoriais: { x , y , z∈ I R 3 / y = 3 x }
Em C 0 [ - π , π ] , encontre a dimensão do subespaço gerado por 1 , cos ⁡ 2 t , cos 2 ⁡ t .
Para a ∈ V fixado, determine a dimensão do subespaço de p n definido por: w = p ∈ p n p a = 0 .
Seja V um espaço vetorial de dimensão finita. Mostre que se w 1 e um subespaço de V , então existe um subespaço w 2 tal que V = w 1 ⊕ w 2 .