Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.5 - Ex. 7
Encontre bases dos seguintes subespaços de
o plano
o plano
a reta
Todos os vetores da forma com .
Passo 1
Vamos lá, primeira coisa que devemos reparar nesse exercício é que estamos trabalhando no , ou seja, o sistema de coordenadas nas três dimensões. Assim, nossos vetores da base todos terão o formato . Sendo assim, analisando nosso primeiro caso temos 3 variáveis e uma equação apenas, logo, vamos precisar chamar 2 variáveis de alguma letra de tal forma que todas as soluções da equação irão depender dessas letras, então, temos
Então comparando com o nosso vetor padrão da solução vamos ter
Logo nossa base será: . Tranquilo, né?
Passo 2
Continuando com a mesma ideia vamos fazer para o segundo caso para a equação dada temos
Comparando com o vetor padrão teremos
Então, nossa base vai ser: .
Passo 3
Nesse caso, temos que nossa reta é descrita por , na forma paramétrica, podemos reescrever essa reta como
Mas como já temos a equação toda parametrizada podemos comparar ao vetor padrão como sendo
Essa será nossa base com a qual poderemos escrever todas as soluções do problema.
Passo 4
Por fim, nosso último item já está todo padronizado pois a equação que desejamos resolver é a seguinte
Fazendo teremos
E então essa é nossa última base do espaço solução descrito no problema e assim acabamos o nosso exercício.
Resposta