Encontrar uma base e uma dimensão do espaço-solução do sistema:

x + 2 y - z + 3 t = 0 2 x - y + z - t = 0 4 x + 3 y - z + 5 t = 0

Passo 1

Vamos isolar a variável y na segunda equação:

y = 2 x + z - t

Agora vamos isolar z na última...

z = 4 x + 3 y + 5 t

Juntando as duas, temos:

z = - 5 x - t

y = - 3 x - 2 t

Vamos substituir isso na primeira pra ver se satisfaz...

x - 6 x - 4 t + 5 x + t + 3 t = 0

0 = 0     ( o k )

Passo 2

Então, nosso subespaço pode ser escrito da forma

{ ( x , - 3 x - 2 t , - 5 x - t , t }  

Como são duas variáveis. A dimensão é 2.

Uma base pode ser:

B = 1 , - 3 , - 5,0 ,   ( 0 , - 2 , - 1,1 )

Obs: A base varia de acordo com a variável isolada, essa é só uma das possibilidades.

Resposta

D i m = 2

B = 1 , - 3 , - 5,0 ,   ( 0 , - 2 , - 1,1 )

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