Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 75b
Encontrar uma base e uma dimensão do espaço-solução do sistema:
Passo 1
Vamos isolar a variável na segunda equação:
Agora vamos isolar na última...
Juntando as duas, temos:
Vamos substituir isso na primeira pra ver se satisfaz...
Passo 2
Então, nosso subespaço pode ser escrito da forma
Como são duas variáveis. A dimensão é 2.
Uma base pode ser:
Obs: A base varia de acordo com a variável isolada, essa é só uma das possibilidades.
Resposta
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Se V 1 ,V 2eV 3 são vetores de um espaço vetorial Vew é o subespaço gerado por V 1 , V 2eV 3 , então a dimensão de w e igual a 3?
Mostre que se Vew são subespaços de dimensão 2 de um espaço vetorial de dimensão 3, então V ∩ w ≠ 0 - O mesmo seria verdade se estes fossem subespaços de um espaço vetorial de dimensão 4?
Em C 0 [ - π , π ] , encontre a dimensão do subespaço gerado por 1 , cos 2 t , cos 2 t .
Para a ∈ V fixado, determine a dimensão do subespaço de p n definido por: w = p ∈ p n p a = 0 .
Seja V um espaço vetorial de dimensão finita. Mostre que se w 1 e um subespaço de V , então existe um subespaço w 2 tal que V = w 1 ⊕ w 2 .