Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Parábola - Ex. 51a
Encontrar uma equação da parábola e suas interseções com os eixos coordenados, sendo dados:
- Foco: eixo: e passa por
Passo 1
E aí, tudo joia?
Bom, se o eixo é , o vértice é da forma , então nossa parábola é da forma:
E também a reta diretriz será da forma .
Passo 2
Bom, a distância do ponto ao foco é a mesma distância do ponto até a diretriz.
Vamos calcular a distância de então:
Calculando agora a distância entre temos:
Vamos considerar o módulo positivo:
Passo 3
A diretriz então é , e daí, , já que é a distância do foco à diretriz.
O vértice então, que tá ali no meio, é .
Agora montamos a equação:
Prontinho! Equação calculada!
Passo 4
Agora pra calcular as interseções com os eixos, vamos fazer e :
- Eixo x:
- Eixo y:
A interseção aqui é o ponto
As interseções aqui são:
E pronto! Encerramos por aqui!
Resposta
,
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Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.31)x 2 = 12 ( y - 6 )
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Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:14. foco: F 3 , - 1 ; diretriz: x = 1 2