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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Elipse - Ex. 4

Esboçar o gráfico e determinar os vértices A 1 e A 2 , os focos e a excentricidade das elipses dadas.

9 x 2 + 5 y 2 - 45 = 0

Passo 1

Faaaala aí! tudo joia?

Pra começar a gente vai deixar essa equação daquela forma bonitinha:

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1   o u   x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1

(Lembrando que o eixo maior é sempre representado por a ...)

Primeiro a gente passa o - 45 pra lá:

9 x 2 + 5 y 2 = 45

E a gora dividimos por 45 :

9 45 x 2 + 5 45 y 2 = 45 45

x 2 5 + y 2 9 = 1

Prontinho! Agora aqui a gente analisa os termos...

Passo 2

Daqui a gente vê que o centro é em ( 0,0 ) , o eixo maior é paralelo ao eixo y , e é:

a 2 = 9 → a = 3

E o eixo menor é:

b 2 = 5 → b = 5

Usando a relação:

a 2 = b 2 + c 2

A gente vai achar c :

9 = 5 + c 2

c 2 = 4

c = 2

Pra achar os vértices é só a gente andar a unidades em y a partir do centro ...

Passo 3

Então vamos lá... os vértices são:

A 1 0 , - 3   e     A 2 ( 0,3 )

Os focos a gente anda c unidades a partir do centro:

F 1 = 0 , - 2   e   F 2 ( 0,2 )

E a excentricidade é só fazer:

e = c a

e = 2 3

Show! Agora com essas informações, a gente vai montar o gráfico😉

Passo 4

Prontinho😉

Resposta

Vértices: A 1 0 , - 3   e     A 2 ( 0,3 )

Focos:

F 1 = 0 , - 2   e   F 2 ( 0,2 )

Excentricidade:

e = 2 3

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Em cada um dos problemas 9 a 22, determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas:Vértices A 1 ( - 1 ,2 ) , A 2 ( - 7 ,2 ) e a medida do eixo menor igual a 2 .
Esboçar o gráfico e determinar os vértices A 1 e A 2 , os focos e a excentricidade das elipses dadas. 25 x 2 + 4 y 2 = 100
Esboçar o gráfico e determinar os vértices A 1 e A 2 , os focos e a excentricidade das elipses dadas. x 2 25 + y 2 4 = 1
Esboçar o gráfico e determinar os vértices A 1 e A 2 , os focos e a excentricidade das elipses dadas. x 2 + 25 y 2 = 25