Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Parábola - Ex. 48
Encontrar sobre a parábola um ponto tal que sua distância à diretriz seja igual a .
Passo 1
E aí, tudo joia?
Vamos começar percebendo que essa equação é da forma:
Nesse caso, .
Ou seja, a distância entre o foco e a diretriz, é 2.
Então a distância entre o vértice e a diretriz é , certo?
Seguimos...
Passo 2
Bom, já que a distância entre o vértice e a diretriz é 1, e o vértice é , a diretriz é , porque a parábola tá paralela ao eixo e com a concavidade para a direita (coeficiente de positivo).
Queremos então encontrar um ponto sobre a parábola, que dista dessa diretriz.
Um ponto qualquer da parábola é da forma:
A gente tem então que fazer a distância desse ponto até a reta .
Passo 3
A distância de um ponto a uma reta é dada por:
No nosso caso, temos:
A distância então vai ser:
Queremos que essa distância seja , então...
Passo 4
O ponto que satisfaz a condição pedida então é:
Temos dois pontos então:
Prontinho! Pontos encontrados😉