Enunciado

Para cada uma das parábolas dos Problemas de 1 a 10, construir o gráfico e encontrar o foco e uma equação da diretriz.

y 2 = - 8 x

Passo 1

Só de olhar a equação da parábola, temos 3 informações sobre ela:

  • Antes de tudo, vemos que nesse caso temos a equação de uma parábola com vértice na origem, certo? Porque temos ( x - 0 ) e ( y - 0 ) .
  • Agora é o seguinte, como quem está ao quadrado é o y , isso quer dizer que a parábola vai estar ao longo do eixo x
  • Além disso, deixando o x positivo, multiplicando os dois lados por - 1 , temos 8 x = - y ² , como o número que multiplica y ² é negativo, essa parábola vai ter concavidade para a esquerda.

Passo 2

Uma parábola ao longo do eixo x tem formato

y 2 = 2 P . x

Sendo 2 P o número que multiplica x , no nosso caso temos

2 P = - 8

P = - 4

Vamos encontrar o foco da nossa parábola. Como o seu vértice está em V ( 0 ,   0 ) , ema tem foco

F 0 + P 2 ,   0

F 0 - 4 2 ,   0

F - 2 ,   0

Passo 3

E agora vamos encontrar a nossa reta diretriz.

Ela é simétrica ao foco em relação à parábola. Sabendo que a parábola tem vértice na origem, como nosso foco está em - 2 no eixo x , a reta diretriz tem equação

x = 2

E essa é a nossa parábola:

Resposta

F = - 2 ,   0

Diretriz: x = 2

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Nos exercícios de 27 a 32, ache o vértice, o foco, uma equação do eixo e uma equação da diretriz da parábola dada. Faça um esboço do gráfico. 27 . x 2 + 6 x + 4 y + 8 = 0
Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.33. Vértice em ( 2 ,4 ) ; foco em ( - 3 ,4 ) .
41. Os extremos do latus rectum de uma parábola são ( 5 ,k ) e ( - 5 , k ) . Se o vértice da parábola está na origem e ela se abre para baixo, ache (a) o valor de k; (b) a equação da parábola.
Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.35. Foco em ( - 1 ,7 ) ; diretriz y = 3 .
Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.36. Foco em ( - 3 4 ,4 ) ; diretriz x = - 5 4