Para cada uma das parábolas dos Problemas de 1 a 10, construir o gráfico e encontrar o foco e uma equação da diretriz.
Passo 1
Só de olhar a equação da parábola, temos 3 informações sobre ela:
- Antes de tudo, vemos que nesse caso temos a equação de uma parábola com vértice na origem, certo? Porque temos e .
- Agora é o seguinte, como quem está ao quadrado é o , isso quer dizer que a parábola vai estar ao longo do eixo
- Além disso, deixando o positivo, multiplicando os dois lados por , temos , como o número que multiplica é negativo, essa parábola vai ter concavidade para a esquerda.
Passo 2
Uma parábola ao longo do eixo tem formato
Sendo o número que multiplica , no nosso caso temos
Vamos encontrar o foco da nossa parábola. Como o seu vértice está em , ema tem foco
Passo 3
E agora vamos encontrar a nossa reta diretriz.
Ela é simétrica ao foco em relação à parábola. Sabendo que a parábola tem vértice na origem, como nosso foco está em no eixo , a reta diretriz tem equação
E essa é a nossa parábola:
Resposta
Diretriz: