Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Parábola - Ex. 3
Para cada uma das parábolas dos Problemas de 1 a 10, construir o gráfico e encontrar o foco e uma equação da diretriz.
Passo 1
Só de olhar a equação da parábola, temos 3 informações sobre ela:
- Antes de tudo, vemos que nesse caso temos a equação de uma parábola com vértice na origem, certo? Porque temos e .
- Agora é o seguinte, como quem está ao quadrado é o , isso quer dizer que a parábola vai estar ao longo do eixo
- Além disso, deixando o positivo, multiplicando os dois lados por , temos , como o número que multiplica é negativo, essa parábola vai ter concavidade para a esquerda.
Passo 2
Uma parábola ao longo do eixo tem formato
Sendo o número que multiplica , no nosso caso temos
Vamos encontrar o foco da nossa parábola. Como o seu vértice está em , ema tem foco
Passo 3
E agora vamos encontrar a nossa reta diretriz.
Ela é simétrica ao foco em relação à parábola. Sabendo que a parábola tem vértice na origem, como nosso foco está em no eixo , a reta diretriz tem equação
E essa é a nossa parábola:
Resposta
Diretriz:
Exercícios de Livros Relacionados
Nos exercícios de 27 a 32, ache o vértice, o foco, uma equação do eixo e uma equação da diretriz da parábola dada. Faça um esboço do gráfico. 27 . x 2 + 6 x + 4 y + 8 = 0
Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.33. Vértice em ( 2 ,4 ) ; foco em ( - 3 ,4 ) .
41. Os extremos do latus rectum de uma parábola são ( 5 ,k ) e ( - 5 , k ) . Se o vértice da parábola está na origem e ela se abre para baixo, ache (a) o valor de k; (b) a equação da parábola.
Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.35. Foco em ( - 1 ,7 ) ; diretriz y = 3 .
Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.36. Foco em ( - 3 4 ,4 ) ; diretriz x = - 5 4