Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 5.7 - Ex. 20
Encontrar três matrizes semelhante à matriz:
Passo 1
O problema dá uma matriz
e pede para acharmos três matrizes que sejam semelhantes a . Vamos lembrar que por definição, duas matrizes e são semelhantes se
Assim, para resolver o problema, basta pegarmos três matrizes invertíveis e fazer o produto, obtendo assim uma matriz semelhante a .
Vamos começar por
Assim,
Logo,
Já encontramos uma matriz semelhante!
Passo 2
Vamos tentar agora
Assim,
Portanto,
Passo 3
Por fim, vamos tentar
Logo,
Portanto,
Resposta
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Consideremos as seguintes bases do R 2 : A = { 3 , - 1 ,1 , - 2 } e B = 3 ,2 ,2 ,2 .a) Determinar a matriz-mudanção de base I B A .b) Utilizar a matriz obtida no item (a) para calcular v B , sendo v A
Sejam B = { 1 ,0 ,0 ,1 } , B 1 = { 1 ,1 , - 1 ,0 } , B 2 = { ( - 1 ,1 ) ,2 , - 3 } e B 3 = { 2 ,1 , - 5 , - 1 } , bases do R 2 .a) Determinar as matrizes-mudança de base: I B B 1 , I B 1 B , I B B 2 ,
Mostrar que para qualquer base A de um espaço vetorial, a matriz-mudança de base I A A é a matriz identidade.
A base B é obtida da base canônica A do R 2 pela rotação de π / 3 rad. Calcular:a) I B A b) I A B
Se[I]_B^A = [[[0,1,0],[1,1,0],[1,1,1]]] determinar [v]_A , sabendo que:[v]_B = [[[3],[-,2],[0]]]