Encontrar três matrizes semelhante à matriz:

[[[1,1],[-,1,2]]]

Passo 1

O problema dá uma matriz

A = [[[1,1],[-,1,2]]]

e pede para acharmos três matrizes que sejam semelhantes a A . Vamos lembrar que por definição, duas matrizes A e B são semelhantes se

B = M^(- 1) A M

Assim, para resolver o problema, basta pegarmos três matrizes invertíveis M e fazer o produto, obtendo assim uma matriz semelhante a A .

Vamos começar por

M = [[[1,0],[0,-,1]]] => M^(- 1) = [[[1,0],[0,-,1]]]

Assim,

B = [[[1,0],[0,-,1]]] * [[[1,1],[-,1,2]]] * [[[1,0],[0,-,1]]]

Logo,

B = [[[1,0],[0,-,1]]] * [[[1,-,1],[-,1,-,2]]] = [[[1,-,1],[1,2]]]

Já encontramos uma matriz semelhante!

Passo 2

Vamos tentar agora

M = [[[0,1],[1,0]]] => M^(- 1) = [[[0,1],[1,0]]]

Assim,

B = [[[0,1],[1,0]]] * [[[1,1],[-,1,2]]] * [[[0,1],[1,0]]]

Portanto,

B = [[[0,1],[1,0]]] * [[[1,1],[2,-,1]]] = [[[2,-,1],[1,-,1]]]

Passo 3

Por fim, vamos tentar

M = [[[0,1],[-,1,0]]] => M^(- 1) = [[[0,-,1],[1,0]]]

Logo,

B = [[[0,-,1],[1,0]]] * [[[1,1],[-,1,2]]] * [[[0,1],[-,1,0]]]

Portanto,

B = [[[0,-,1],[1,0]]] * [[[-,1,1],[-,2,-,1]]] = [[[2,1],[-,1,1]]]

Resposta

[[[1,-,1],[1,2]]]

[[[2,-,1],[1,-,1]]]

[[[2,1],[-,1,1]]]

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