Mostrar que o quadrilátero de vértices e é um paralelogramo e calcular sua área.

Precisamos mostrar o quadrilátero em questão é um paralelogramo, certo? Mas o que vem a ser um paralelogramo?

Direto ao ponto: um paralelogramo é um quadrilátero (polígono de quatro lados) e seus lados opostos são paralelos. Por consequência, ele tem ângulos opostos e lados opostos congruentes (possuem a mesma forma e o mesmo tamanho).

Dados os pontos e , vamos verificar se os vetores que formam os lados do polígono é um paralelogramo.

Ao encontrarmos os lados, temos:

Lado representado pelo vetor :

E o seu módulo:

Lado representado pelo vetor :

E o seu módulo:

Lado representado pelo vetor :

E o seu módulo:

Lado representado pelo vetor :

E o seu módulo:

Portanto, podemos verificar que e , logo, o polígono é um paralelogramo. 😊

Por fim, para encontrarmos a área, vamos escolher dois vetores NÃO paralelos do polígono e calcular a área utilizando o módulo do produto vetorial entre eles.

Escolhendo os vetores e , temos:

Portanto, a área do paralelogramo é 😉