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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 9

Encontre vec u * vec v , vec u * vec u e vec v * vec v .

  1. vec u = (3 , 1 , 4) , vec v = ( 2 , 2 , - 4 )
  2. vec u = (1 , 1 , 4 , 6) , vec v = ( 2 , - 2 , 3 , - 2 )

Passo 1

Vamos começar com a letra (a). O produto interno entre vec u e vec v pode ser calculado como:

vec u * vec v = 3 * 2 + 1 * 2 + 4 * (- 4) = 6 + 2 - 16 = - 8

Vamos lembrar que vec u * vec u = ‖vec u‖^2 . Logo,

vec u * vec u = 3^2 + 1^2 + 4^2 = 26

Fazendo a mesma coisa para vec v * vec v , temos

vec v * vec v = 2^2 + 2^2 + (- 4)^2 = 24

Passo 2

Agora vamos resolver a letra (b). O produto interno entre vec u e vec v pode ser calculado como:

vec u * vec v = 1 * 2 + 1 * (- 2) + 4 * 3 + 6 * (- 2) = 2 - 2 + 12 - 12 = 0

Vamos lembrar que vec u * vec u = ‖vec u‖^2 . Logo,

vec u * vec u = 1^2 + 1^2 + 4^2 + 6^2 = 54

Fazendo a mesma coisa para vec v * vec v , temos

vec v * vec v = 2^2 + ( - 2 )^2 + 3^2 + (- 2)^2 = 21

Resposta

  1. vec u * vec v = 24 , vec u * vec u = 26 , vec v * vec v = - 8

  2. vec u * vec v = 0 , vec u * vec u = 54 , vec v * vec v = 21
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