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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 11

Encontre o vetor de coordenadas de A em relação à base S =   { A 1 ,   A 2 ,   A 3 ,   A 4 } .

A = 2 0 - 1 3 , A 1 = - 1 1 0 0 , A 2 = 1 1 0 0 , A 3 = 0 0 1 0 , A 4 = 0 0 0 1

Passo 1

Vamos lá! Precisamos fazer uma combinação linear entre nossos vetores para encontra nossa matriz A .

Fazendo a combinação linear entre os vetores temos:

a ⋅ - 1 1 0 0 +   b ⋅ 1 1 0 0 + c ⋅ 0 0 1 0 + d ⋅ 0 0 0 1 =   2 0 - 1 3

Vamos fazer a = - 1 ,   b = 1 ,   c = - 1 ,   d = 3

- 1 ⋅ - 1 1 0 0 +   1 ⋅ 1 1 0 0 + - 1 ⋅ 0 0 1 0 + 3 ⋅ 0 0 0 1 =   1 + 1 - 1 + 1 - 1 3 = 2 0 - 1 3

Logo nossos coeficientes são:

a = - 1 ,   b = 1 ,   c = - 1 ,   d = 3 ,   ( - 1 ,   1 ,   - 1 ,   3 )

Isso é tudo pessoal! Até a próxima!

Resposta

( - 1 ,   1 ,   - 1 ,   3 )

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