Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 21.Exercício - Ex. 3
Sejam e sistemas de coordenadas tais que
Obtenha, em relação a ,
a) equações de
b) uma equação geral de
Passo 1
Primeiro vamos escrever as equações de mudança de coordenadas ok?
Pelas informações do exercício, temos que os vetores na base são
Sabendo que , temos
Resolvendo esse sistema para temos as equações de mudança de coordenadas:
Passo 2
a) Da equação de , temos que
Substituindo no sistema :
Então a reta nas novas coordenadas é
Passo 3
b) Temos , e lá do passo temos que
Substituindo isso na equação do plano:
Resposta
a)
b)
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Adote o enfoque da observação anterior para escrever equações paramétricas de E 3 em relação ao sistema novo.
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Sejam E = e → 1 , e → 2 , e → 3 e F = f → 1 , f → 2 , f → 3 bases ortonormais tais que f → 3 = e → 3 θ 1 = ang f → 1 , e → 1 θ 2 = ang f → 2 , e → 2 (a) Se θ 1 = θ 2 , pode-se afirmar que E e F sã
Em cada parte, encontre o vetor de coordenadas de w em relação à base S={ u 1 ,u 2 } .(a) u 1 = 2 ,- 4 ;u 2 =3 ,8 ,w = 1 ,1 .
Em cada parte, encontre o vetor de coordenadas de w em relação à base S={ u 1 ,u 2 } .(a) u 1 = 1 ,1 ;u 2 =0 ,2 ,w = a ,b .