- Encontre a aproximação de mínimos quadrados de no intervalo por uma função da forma .
- Encontre o erro quadrático médio da aproximação.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Temos a seguinte função:
A aproximação de mínimos quadrados de no intervalo por uma função do tipo é a função no subespaço estendida por .
Para encontrar primeiro vamos encontrar uma base ortonormal para aplicando o processo Gram-Schmidt em .
Consideremos:
E:
Temos que:
Então, é uma base ortonormal para .
Passo 2
Vamos normalizar cada vetor de para obter uma base ortonormal :
Logo:
Portanto:
Passo 3
O erro quadrático médio de aproximação é dado por:
Resolvendo, temos que: