Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.6 - Ex. 3
- Encontre a aproximação de mínimos quadrados de no intervalo por uma função da forma .
- Encontre o erro quadrático médio da aproximação.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Temos a seguinte função:
A aproximação de mínimos quadrados de no intervalo por uma função do tipo é a função no subespaço estendida por .
Para encontrar primeiro vamos encontrar uma base ortonormal para aplicando o processo Gram-Schmidt em .
Consideremos:
E:
Temos que:
Então, é uma base ortonormal para .
Passo 2
Vamos normalizar cada vetor de para obter uma base ortonormal :
Logo:
Portanto:
Passo 3
O erro quadrático médio de aproximação é dado por:
Resolvendo, temos que:
Resposta
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Qual é a série de Fourier de s e n 3 x ?
Encontre a série de Fourier de f x = π - x no intervalo [ 0 ,2 π ] .
Encontre a série de Fourier de f x = 1 , s e0xπ 0 , s eπ ≤ x ≤ 2 π no intervalo [ 0 ,2 π ] .
Use o processo de Gram-Schmidt para obter a base ortonormal 5 a partir da base 3 .
1. Calcular o centróide dos vetores e representar geometricamente: u 1 = 1,2 e u 2 = 2,1 ; u 1 = 1,1 , u 2 = 1,2 , u 3 = 4 , - 1 e u 4 = 2,2 ; u 1 = 1,2 , 1 , u 2 = - 1 , - 2,0 e u 3 = 0,0 , - 1 ; u 1