Determine se a função é uma transformação linear. Justifique sua resposta.
- , sendo um vetor fixado em e .
- Multiplicação por um escalar: , onde é um escalar.
- Linearidade:
Passo 1
Desejamos verificar se a transformação dada é uma transformação linear, mas aí fica o questionamento: o que é uma transformação linear?
Pois bem, uma transformação linear é uma transformação que deve atender a dois requisitos que são:
Passo 1
Dadas as considerações acima vamos verificar se nossa transformação é linear ou não. Testando a primeira condição vamos ter o seguinte
Estamos caminhando bem, já verificamos que a primeira condição é atendida resta-nos, agora, testar se a segunda condição é também verdadeira. Assim, façamos
Como nossa transformação atende aos dois requisitos necessários ela é, portanto, uma transformação linear.