Enunciado

Qual é a série de Fourier de s e n (3 x) ?

Passo 1

Vamos começar usando a forma geral da Série de Fourier

f (x) = (a_0)/(2) + sum_(n = 1)^(oo) [a_n * cos ((n pi x)/(L)) + b_n * s e n ((n pi x)/(L))]

Onde vamos adotar os termos 2 L = 2 pi :. L = pi e c = 0

Passo 2

Como a função é uma função trigonométrica e sendo ela um seno, temos que todos os coeficientes a_n são nulos uma vez que acompanham o cosseno.

Portanto, ela só terá coeficientes acompanhando o seno.

Nesse caso, f (x) = s e n ( 3 x ) é uma série de Fourier em senos

Resposta

f (x) = s e n ( 3 x ) é uma série de Fourier em senos

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Encontre a série de Fourier de f x = π - x no intervalo [ 0 ,2 π ] .
Encontre a série de Fourier de f x = 1 , s e0xπ 0 , s eπ ≤ x ≤ 2 π no intervalo [ 0 ,2 π ] .
Use o processo de Gram-Schmidt para obter a base ortonormal 5 a partir da base 3 .
Encontre a aproximação de mínimos quadrados de f x = e x no intervalo 0 ,1 por uma função da forma a 0 + a 1 x .Encontre o erro quadrático médio da aproximação.
Efetue as integrações indicadas em (9 a) , (9 b) e (9 c) .