Encontre a área do triângulo no espaço tridimensional com os vértices dados.
, ,
Passo 1
Nessa questão, temos que determinar os vetores que ligam os pontos do vértice desse triângulo.
Como um triângulo tem três vétices e, portanto, três vetores, temos:
Passo 2
O cálculo da área do triângulo é dado por . Então, temos que calcular
Passo 3
Agora, o módulo temos que calcular o módulo desse vetor para jogálo na equação da área do triângulo. Assim:
Passo 4
Juntando as peças na equação, temos
Resposta
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Calcule vec u ^^ vec v e - vec u ^^ vec v nos casos:a) vec u = ( 6 , - 2 , - 4 ) , vec v = ( - 1 , - 2 , 1 ) ;b) vec u = ( 7 , 0 , - 5 ) , vec v = ( 1 , 2 , - 1 ) ;c) vec u = ( 1 , - 3 , 1 ) , vec v =
O lado do hexágono regular representado na Figura 11-3 mede 2 . Calcule:a) A B → ∧ A F → b) A B → ∧ A C → c) A B → ∧ A D → d) A B → ∧ A E → e) A D → ∧ B E →
Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes e justifique sua resposta. a) Se G = a → ,b → ,c → é uma base ortonormal negativa, então a → ∧ b → = - c → b → ∧ c → = - a → c → ∧ a → =
O lado do quadrado A B C D mede 2 , A C é diagonal e M é ponto médio de B C . Calcule D M → ∧ D B → .
Prove que (vec u ^^ vec v) ^^ (vec u - vec v) = 2 vec v ^^ vec u .