Prove que (vec u ^^ vec v) ^^ (vec u - vec v) = 2 vec v ^^ vec u .

Passo 1

O primeiro passo para demonstrar a relação é fazer a distributiva:

(vec u ^^ vec v) ^^ (vec u - vec v) = vec u ^^ vec u - vec u ^^ vec v + vec v ^^ vec u - vec v ^^ vec v

Passo 2

Sabemos que vec u ^^ vec u = vec v ^^ vec v = vec 0 . Assim,

(vec u ^^ vec v) ^^ (vec u - vec v) = - vec u ^^ vec v + vec v ^^ vec u

Passo 3

Como o produto vetorial é anti-simétrico, temos que

- vec u ^^ vec v = vec v ^^ vec u

Assim,

(vec u ^^ vec v) ^^ (vec u - vec v) = vec v ^^ vec u + vec v ^^ vec u

Portanto,

(vec u ^^ vec v) ^^ (vec u - vec v) = 2 vec v ^^ vec u

Resposta

Demonstração.

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