Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 15
Encontre a área do triângulo no espaço tridimensional com os vértices dados.
, ,
Passo 1
Nessa questão, temos que determinar os vetores que ligam os pontos do vértice desse triângulo.
Como um triângulo tem três vétices e, portanto, três vetores, temos:
Passo 2
O cálculo da área do triângulo é dado por . Então, temos que calcular
Passo 3
Agora, o módulo temos que calcular o módulo desse vetor para jogálo na equação da área do triângulo. Assim:
Passo 4
Juntando as peças na equação, temos
Resposta
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Prove que, se u → ⋅ v → = 0 e u → ∧ v → = 0 → , então u → = 0 → ou v → = 0 → . Interprete geometricamente.
Prove a igualdade [11-12] (b).
Prove que, se ( u → ,v → ) é LI e w → ∧ u → = w → ∧ v → = 0 → , então w → = 0 → . Interpreta geometricamente.
Prove que, se u → ∧ v → = w → ∧ t → e u → ∧ w → = v → ∧ t → , então u → - t → e v → - w → são linearmente dependentes.
Supondo que u → + v → + w → = 0 → , prove que u → ∧ v → = v → ∧ w → = w → ∧ u → . Conclua que um dos pares ordenados ( u → ,v → ) , ( u → ,w → ) e v → ,w → é LI se, e somente se, o mesmo sucede com os