Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 39
Supondo que , prove que . Conclua que um dos pares ordenados , e é LI se, e somente se, o mesmo sucede com os outros dois.
Passo 1
Vamos partir da equação
Fazendo o produto vetorial por :
Assim, fazendo a distributiva:
Como e , temos que
Passo 2
Analogamente, podemos multiplicar a equação por :
Assim,
Portanto,
Juntando as igualdades, temos que
Resposta
Demonstração.
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O produto vetorial é associativo? Justifique sua resposta. (Sugestão: experimente com os vetores i → , j → , k → )
Se V × W = V × U e V ≠ 0 - , então W = U ?
Sejam U 1 , U 2eU 3 três vetores unitários mutualmente ortogonais. Se A = U 1 U 2 U 3 é uma matriz 3 × 3 cujas colunas são os vetores U 1 , U 2eU 3 , então A é invertível e A - 1 = A t . (Sugestão: mo
a) Prove que A × B × C + B × C × A + C × A × B = 0 (Sugestão: use o exercício anterior).
b) Mostre que se A × C × B = 0 - , então A × B × C = A × B × C , Ou seja, o produto vetorial é, neste caso, associativo.