Prove que, se é LI e , então . Interpreta geometricamente.
Passo 1
Bom, nesse problema, temos que é LD tanto com como (que são LI entre si). Queremos provar que o único jeito disso acontecer é se .
Se , então é LD:
Analogamente, se , então
Usei o sinal de na frente do por motivos que ficarão claros em seguida.
Igualando as expressões:
Passo 2
Por outro lado, sabemos que é LI, o que significa que a única solução da equação
é
Assim, a única forma de serem LI e é com . Mas neste caso,
Passo 3
Geometricamente, o que isso significa é não pode ser simultaneamente paralelo a dois vetores que não são paralelos entre si!
Resposta
Demonstração.