Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 36
Prove que, se é LI e , então . Interpreta geometricamente.
Passo 1
Bom, nesse problema, temos que é LD tanto com como (que são LI entre si). Queremos provar que o único jeito disso acontecer é se .
Se , então é LD:
Analogamente, se , então
Usei o sinal de na frente do por motivos que ficarão claros em seguida.
Igualando as expressões:
Passo 2
Por outro lado, sabemos que é LI, o que significa que a única solução da equação
é
Assim, a única forma de serem LI e é com . Mas neste caso,
Passo 3
Geometricamente, o que isso significa é não pode ser simultaneamente paralelo a dois vetores que não são paralelos entre si!
Resposta
Demonstração.
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Verdadeiro ou falso?Se verdadeiro, demonstre, se falso, dê contra-exemplo:se a →+b → +c →=0 , então a →∧b →= b →∧c → = c→∧a → ;se a →∧b →= b →∧a → , então a → e b → são paralelos; a →∧b →= a →∧c → imp
Dados os vetores u →=( 2,2 , 4 ) e v →=( 1,1 , 0 ) , determine uma base ortonormal positiva tal que seu primeiro vetor seja paralelo a u → e seu segundo vetor seja uma combinação linear de u → e v → .
Já sabemos que a área do triângulo A B C da figura é A=1 2 | u →∧ v → | . A área do triângulo A B C também é dada por 1 2 | u →∧ w → | ? Justifique sua resposta (a) geometricamente; (b) algebricamente
B=( u → ,v → ,w → ) é uma base ortonormal positiva.Determine u → , sabendo que ele é paralelo ao vetor ( 2 , - 1,2 ) .Determine v → , sabendo que é da forma ( x , y , 0 ) .Determine a que w → .
Construa uma base ortonormal positiva ( u → ,v → ,w → ) tal que u → seja paralelo a ( 1,2 , 2 ) e v → paralelo a ( 2,0 , - 1 ) .