Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 35
Prove que, se e , então e são linearmente dependentes.
Passo 1
Queremos ver se dois vetores são LD. Para isso, usamos a a relação
Assim, vamos fazer o produto vetorial entre e :
Passo 2
Fazendo a distributiva:
Mas sabemos que . Assim,
Analogamente, como , temos que
Assim,
Passo 3
Provamos assim que e são LD, exatamente o que o exercício pediu!
Resposta
Demonstração.
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Determine a , b e K → para que C=( 1 3( 1 , - 1,1 ) ;( 0 , a , b ) ;K → ) seja uma base ortonormal positiva.
A B C D é um quadrado, M e N são pontos médios dos lados, A B → =a → e A D → =b → . Determine em função de a → e b → : o vetor I C → ;a área do triângulo x = C I N .
Construa uma base ortonormal positiva ( I → ,J → ,K → ) tal que J → seja paralelo a ( 2,1 , 1 ) e K → coplanar com ( 2,0 , 1 ) e ( 2,1 , 0 ) .Sendo v →=( 1 , - 3,4 ) e w →=2 I →- 2 J →+3 K → , calcule
Demonstre que se V e W são vetores quaisquer no espaço, então V × W ≤ V W .
Prove a identidade de Lagrange||V xx W||^2 = ||V||^2 ||W||^2 - (V * W)^2 .