Prove que, se e , então e são linearmente dependentes.
Passo 1
Queremos ver se dois vetores são LD. Para isso, usamos a a relação
Assim, vamos fazer o produto vetorial entre e :
Passo 2
Fazendo a distributiva:
Mas sabemos que . Assim,
Analogamente, como , temos que
Assim,
Passo 3
Provamos assim que e são LD, exatamente o que o exercício pediu!
Resposta
Demonstração.