Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 37
Prove que, se e , então ou . Interprete geometricamente.
Passo 1
Essa aqui é bem interessante!
Sabemos que se um produto escalar é nulo:
Já o produto vetorial é nulo se
Como as condições e não podem ser satisfeitas ao mesmo tempo, devemos ter
Que é equivalente a
Passo 2
A interpretação geométrica é bastante simples: dois vetores não nulos não podem ser, simultaneamente, paralelos e perpendiculares. Isso ocorre pois o produto escalar se anula para vetores perpendiculares e o vetorial se anula para vetores paralelos.
Resposta
Demonstração.
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Determine a área do paralelogramo ABCD cujas diagonais são A C → = 0,2 , 3 e B D → = - 2,4 , 1 .
Sendo u → = - 1,1 , m ,v → = 7,5 , 1ew → = a , b , c , pede-se:O valor de m para que a equação v → = u → ^ w → possa ter solução;Para o valor de m encontrado em a), resolva a equação v → = u → ^ w → ,
Dados u → = ( 1,2 , - 1 ) e v → = ( 1,3 , - 2 ) , determine um vetor a → , ortogonal a u → e a v → , de módulo 3 e que forma com k → um ângulo obtuso.
Sejam O A → = 1,3 , - 1 ,O B → = 0,2 , - 1 eO C → = 3,4 , 2 .Calcule a área do triângulo ABC.Determine um vetor x → , de módulo 1, perpendicular ao plano ABC. Desenhe um representante de x → . Desenha
Ache um vetor de módulo 1 ortogonal a (2,1,2) e (1,2,-1).