Prove que, se u → ⋅ v → = 0 e u → ∧ v → = 0 → , então u → = 0 → ou v → = 0 → . Interprete geometricamente.

Passo 1

Essa aqui é bem interessante!

Sabemos que se um produto escalar é nulo:

θ = 0 °               o u               u → = 0               o u                 v → = 0

Já o produto vetorial é nulo se

θ = 90 °                 o u                 u → = 0                 o u               v → = 0

Como as condições θ = 0 ° e θ = 90 ° não podem ser satisfeitas ao mesmo tempo, devemos ter

u → = 0               o u               v → = 0

Que é equivalente a

u → = 0 →             o u             v → = 0 →

Passo 2

A interpretação geométrica é bastante simples: dois vetores não nulos não podem ser, simultaneamente, paralelos e perpendiculares. Isso ocorre pois o produto escalar se anula para vetores perpendiculares e o vetorial se anula para vetores paralelos.

Resposta

Demonstração.

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