Prove que, se e , então ou . Interprete geometricamente.
Passo 1
Essa aqui é bem interessante!
Sabemos que se um produto escalar é nulo:
Já o produto vetorial é nulo se
Como as condições e não podem ser satisfeitas ao mesmo tempo, devemos ter
Que é equivalente a
Passo 2
A interpretação geométrica é bastante simples: dois vetores não nulos não podem ser, simultaneamente, paralelos e perpendiculares. Isso ocorre pois o produto escalar se anula para vetores perpendiculares e o vetorial se anula para vetores paralelos.
Resposta
Demonstração.