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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 45

Prove a igualdade [11-12] (b).

Passo 1

O exercício quer que provemos a relação

vec u ^^ (vec v ^^ vec w) = (vec u * vec w) vec v - (vec u * vec v) vec w

Para isso, vamos escrever primeiro

vec x = vec u ^^ (vec v ^^ vec w) = - (vec v ^^ vec w) ^^ vec u

Daí podemos aplicar a relação 11-11:

(vec a ^^ vec b) ^^ vec c = - (vec b * vec c) vec a + (vec a * vec c) vec b

Passo 2

Com isso, temos que

(vec v ^^ vec w) ^^ vec u = - (vec w * vec u) vec v + (vec v * vec u) vec w

Portanto,

vec x = - ( - (vec w * vec u) vec v + (vec v * vec u) vec w )

Assim,

vec u ^^ (vec v ^^ vec w) = (vec u * vec w) vec v - (vec u * vec v) vec w

Resposta

Demonstração.

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