25. Prove: se forem números reais positivos e se e forem dois vetores quaisquer em , então
Passo 1
Ai ai... mais um mágica, mas juro que a culpa não é minha.... é um pouco intuitiva... Vamos aos poucos... a razão de manipularmos tudo isso é pra aplicar a desigualdade de Cauchy... que tem uma estrutura bem semelhante, ne....
Se fizermos vetores:
Vamos fazer o produto interno
Hummmmmm.... foi quase, heim... mas não deu certo....
Passo 2
AHHHHH... e se fizermos os vetores, então:
Fazendo o produto interno:
Agora sim, heim...
Passo 3
E agora calculando a norma de cada vetor:
Usando a desigualdade de CauSUhadhAUH:
Então:
Como queríamos demonstrar.