Encontre uma base ortonormal para o espaço solução do sistema homogêneo. x + y - z = 0 2 x + y + 2 z = 0

Passo 1

E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Álgebra Linear, vamos lá?

Vamos separar as condições, para a nossa resolução ficar mais fácil:

Sistema: x + y - z = 0 2 x + y + 2 z = 0

Passo 2

Primeiramente, para resolvermos esse exercício precisaremos realizar o primeiro passo, que é montar uma matriz que corresponde ao sistema, ela fica assim, saca só: 1 0 3 0 1 - 4     0 0

Beleza! Após realizar todo o processo de resolução da matriz por escalonamento, chegaremos na seguinte solução: x 1 + 3 x 3 = 0 x 2 - 4 x 3 = 0 A solução geral do sistema é: W =   - 3 α ,   4 α ,   α | α ∈ R Portanto: V = ( - 3 ,   4 ,   1 ) gera W. Para encontrarmos a solução do exercício será necessário realizar o seguinte cálculo: Detalhe: Em algumas partes do exercício precisaremos calcular a norma do vetor, que é denominada como: “no”. x =   v n o ( v )

x =   ( - 3 ,   4 ,   1 ) n o ( - 3 ,   4 ,   1 )

x = - 3 26 26 ,     2 13 26 ,     1 26 26  

Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!

Resposta

x = - 3 26 26 ,     2 13 26 ,     1 26 26  

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