Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 5

Encontre uma base ortonormal para o espaço solução do sistema homogêneo.

Passo 1

E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Álgebra Linear, vamos lá?

Vamos separar as condições, para a nossa resolução ficar mais fácil:

Sistema:

Passo 2

Primeiramente, para resolvermos esse exercício precisaremos realizar o primeiro passo, que é montar uma matriz que corresponde ao sistema, ela fica assim, saca só:

Beleza! Após realizar todo o processo de resolução da matriz por escalonamento, chegaremos na seguinte solução: A solução geral do sistema é: Portanto: gera W. Para encontrarmos a solução do exercício será necessário realizar o seguinte cálculo: Detalhe: Em algumas partes do exercício precisaremos calcular a norma do vetor, que é denominada como: “no”.

Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!

Resposta

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5. Em cada parte, decida se o conjunto de polinômios dado é ortogonal em relação ao produto interno de P 2 discutido no Exemplo 7 da Seção 6.1.(a) p → 1 x = 2 3 - 2 3 x + 1 3 x 2 ,p → 2 x = 2 3 + 1 3

4. Quais dos conjuntos de vetores do Exercício 3 são ortonormais em relação ao produto interno euclidiano de R 3 ?

1. Em cada parte, decida se o conjunto de vetores dado é ortogonal em relação ao produto interno euclidiano de R 2 .(a) 0,1 , 2,0 (b) - 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 (c) - 1 2 , - 1 2 , 1 2 , 1 2 (d) 0,0 , 0,

3. Em cada parte, decida se o conjunto de vetores dado é ortogonal em relação ao produto interno euclidiano de R 3 .(a) 1 2 , 0 , 1 2 , 1 3 . 1 3 , - 1 3 ,- 1 2 , 0 , 1 2 (b) 2 3 , - 2 3 , 1 3 , 2 3 ,

Mostre que p = 1 - x + 2 x 2 e q = 2 x + x 2 são ortogonais em relação ao produto interno do E x e r c í c i o2 í .