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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 10b

Encontre condições sobre os b i ' s para que cada um dos sistemas seja consistente (isto é, tenha solução):b) x 1 - 2 x 2 - x 3 = b 1 - 4 x 1 + 5 x 2 + 2 x 3 = b 2 - 4 x 1 + 7 x 2 + 4 x 3 = b 3

Passo 1

Fala aee, tudo na paz?

Vamos transformar esse sistema linear em matriz:

A =   1 - 2 - 1 b 1 - 4 5 2 b 2 - 4 7 4 b 3

Agora, vamos escalonar:

Eliminação 1:

4 L 1 + L 2 → L 2

4 L 1 + L 3 → L 3

A =   1 - 2 - 1 b 1 0 - 3 - 2 b 2 + 4 b 1 0 - 1 0 b 3 + 4 b 1

Passo 2

Eliminação 2:

L 3 → L 2

L 2 → L 3

A =   1 - 2 - 1 b 1 0 - 1 0 b 3 + 4 b 1 0 - 3 - 2 b 2 + 4 b 1

- L 2 → L 2

A =   1 - 2 - 1 b 1 0 1 0 - b 3 - 4 b 1 0 - 3 - 2 b 2 + 4 b 1

2 L 2 + L 1 → L 1

3 L 2 + L 3 → L 3

A =   1 0 - 1 - 7 b 1 - 2 b 3 0 1 0 - b 3 - 4 b 1 0 0 - 2 b 2 - 8 b 1 - 3 b 3

O sistema é consistente para todos os valores reais de b 1 , b 2   e   b 3 .

Resposta

O sistema é consistente para todos os valores reais de b 1 , b 2   e   b 3 .

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