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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 10b

Encontre condições sobre os b i ' s para que cada um dos sistemas seja consistente (isto é, tenha solução):

a)   x 1 - 2 x 2 + x 3 = b 1 4 x 1 + 5 x 2 + 2 x 3 = b 2 - 4 x 1 + 7 x 2 + 4 x 3 = b 3

Passo 1

Inicialmente, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada:

1 - 2 1 4 5 2 - 4 7 4 b 1 b 2 b 3

Passo 2

Agora, precisamos escalonar a matriz obtida, de forma que:

1 - 2 1 4 5 2 - 4 7 4 b 1 b 2 b 3 , L 2 + 4 L 1 → L 2 ,   L 3 + 4 L 1 → L 3 :

1 - 2 1 0 - 3 - 2 0 - 1 0 b 1 b 2 + 4 b 1 b 3 + 4 b 1 ,   L 3 → L 2 :

1 - 2 1 0 - 1 0 0 - 3 - 2 b 1 b 3 + 4 b 1 b 2 + 4 b 1 , L 2 / ( - 1 ) → L 2 :

1 - 2 1 0 1 0 0 - 3 - 2 b 1 - b 3 - 4 b 1 b 2 + 4 b 1 , L 1 - - 2 L 2 → L 1 , L 3 - ( - 3 ) L 2 → L 3 :

1 0 - 1 0 1 0 0 0 - 2 - 2 b 3 - 7 b 1 - b 3 - 4 b 1 - 3 b 3 + b 2 - 8 b 1 , ( - 1 2 ) L 3 → L 3 :

1 0 - 1 0 1 0 0 0 1 - 2 b 3 - 7 b 1 - b 3 - 4 b 1 - 3 b 3 + b 2 - 8 b 1 2

Passo 3

Dado que o sistema é consistente para 1 = - 3 b 3 + b 2 - 8 b 1 2 , o sistema é consistente para todos os valores reais de b 1 , b 2 e b 3

Resposta

b 1 , b 2 e b 3 reais.

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