Encontre um conjunto de geradores para o espaço solução do sistema homogêneo AX = 0, em que

b) A = 1 1 2 - 1 2 3 6 - 2 - 2 1 2 2

Passo 1

E vamos para mais uma questão!!!

Primeiro, vamos montar uma matriz aumentada para representar o sistema AX = 0:

1 1 2 - 1 0 2 3 6 - 2 0 - 2 1 2 2 0

Passo 2

Vamos, agora, escalonar a matriz apresentada no passo 1:

1 1 2 - 1 0 2 3 6 - 2 0 - 2 1 2 2 0 ,   L 2 → L 2 - 2 L 1

1 1 2 - 1 0 0 1 2 0 0 - 2 1 2 2 0 ,   L 3 → L 3 + 2 L 1

1 1 2 - 1 0 0 1 2 0 0 0 3 6 0 0 ,   L 3 → L 3 - 3 L 2

1 1 2 - 1 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 ,   L 1 → L 1 - L 2

1 0 0 - 1 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0

Passo 3

Assim, temos como resultado:

x 1 - x 4 = 0 x 2 + 2 x 3 = 0

Assim, a solução do sistema é:

X = a - 2 b b a

Nesse sentido, podemos dizer que para qualquer elemento:

(a, -2b, b, a) = a(1, 0, 0, 1) + b(0, -2, 1, 0)

Resposta

V1 = (1, 0, 0, 1)

V2 = (0, -2, 1, 0)

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