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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.2 - Ex. 1b

Encontre um conjunto de geradores para o espaço solução do sistema homogêneo AX = 0, em que

b) A = 1 1 2 - 1 2 3 6 - 2 - 2 1 2 2

Passo 1

E vamos para mais uma questão!!!

Primeiro, vamos montar uma matriz aumentada para representar o sistema AX = 0:

1 1 2 - 1 0 2 3 6 - 2 0 - 2 1 2 2 0

Passo 2

Vamos, agora, escalonar a matriz apresentada no passo 1:

1 1 2 - 1 0 2 3 6 - 2 0 - 2 1 2 2 0 ,   L 2 → L 2 - 2 L 1

1 1 2 - 1 0 0 1 2 0 0 - 2 1 2 2 0 ,   L 3 → L 3 + 2 L 1

1 1 2 - 1 0 0 1 2 0 0 0 3 6 0 0 ,   L 3 → L 3 - 3 L 2

1 1 2 - 1 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 ,   L 1 → L 1 - L 2

1 0 0 - 1 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0

Passo 3

Assim, temos como resultado:

x 1 - x 4 = 0 x 2 + 2 x 3 = 0

Assim, a solução do sistema é:

X = a - 2 b b a

Nesse sentido, podemos dizer que para qualquer elemento:

(a, -2b, b, a) = a(1, 0, 0, 1) + b(0, -2, 1, 0)

Resposta

V1 = (1, 0, 0, 1)

V2 = (0, -2, 1, 0)

Exercícios de Livros Relacionados

Quais dos seguintes subconjuntos do C 3 são L.I sobre C ? i ,1 ,0 ,1 + i ,2 ,0 ,3 ,1 ,0 i ,1 ,0 ,0 ,1 ,i ,0 ,i ,i { i ,1 ,0 ,2 + i ,3 i ,5 - i ,2 ,4 + 4 i ,4 - 6 i }
Suponha que { u 1 ,… ,u r ,v 1 ,… ,v s } é um subconjunto L.I de um espaço V . Mostrar que u 1 ,… ,u r ⋂ v 1 ,… ,v s = 0
Se { u 1 ,… ,u i ,… ,u j ,… ,u n } é L.I, mostrar que u 1 ,… ,u i ,… ,u j + α u i ,… ,u n Também é L.I, para todo escalar α .
Suponha que { v 1 ,… ,v n } é um subconjunto L.I de um espaço vetorial. Mostrar que { a 1 v 1 ,… ,a n v n } também é L.I, desde que os escalares a i sejam todos não nulos.
Mostrar que o subconjunto { x 1 ,x 2 ,… ,x n } de vetores de um espaço vetorial V é L.D se, e somente se, existe um inteiro k ( 1 ≤ k ≤ n ) tal que x k é combinação linear dos demais vetores do conjun