Sejam V 1 = 4 ,   2 ,   - 3 ,   V 2 = ( 2 ,   1 ,   - 2 ) e V 3 = ( - 2 ,   - 1 ,   0 ) .

d) Descreva geometricamente o subespaço gerado por V 1 ,   V 2 e V 3 .

Passo 1

O subespaço gerado pelos três vetores é o plano que passa pelo ponto O = (0, 0, 0) e é paralelo aos vetores V 1 e V 2 . Fazendo o produto vetorial de V 1 e V 2 :

det ⁡ i j k 4 2 - 3 2 1 2

det = -1i + 2j - 0k

N = (-1, 2, 0)

Dessa forma, temos um vetor N normal ao plano referente ao subespaço. Assim, o plano é

x – 2y = 0

Resposta

x – 2y = 0

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