Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 11
Suponha que é um subconjunto L.I de um espaço . Mostrar que
Passo 1
Show de bolinhas então pessoal, temos aqui que é um subconjunto L.I, e queremos verificar que
Então primeiro vamos dividir o subconjunto de em outros dois subconjuntos e
Passo 2
Como é L.I, então tanto e também são L.Is, logo não existe nenhum conjunto de escalares tal que
E da mesma forma não existe para
Isso quer dizer que nenhum vetor que está em pode ser gerado pelos vetores de e vice versa, portanto como ambos são subespaços vetoriais o único elemento em comum que eles têm é a origem , já que
Então
Resposta
Demonstração.
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Defina a matriz aleatória A = t r i u ( r a n d i ( 4,4 , 3 ) ) . Encontre os valores de λ tais que o sistema homogêneo ( A - λ I 4 ) X = 0 ̄ tem solução não-trivial e para estes valores de λ , encont
Dados V 1 = ( - 3,5 , 2,1 ) e V 2 = ( 1 , - 2 , - 1,2 ) : c ) Encontre vetores V 3 e V 4 que complete junto com V 1 e V 2 uma base do R 4 .
Seja A uma matriz m × n . Mostre que se o conjunto solução do sistema linear A X = B é um subespaço, então B = 0 ̄ , ou seja, o sistema linear é homogêneo. (Sugestão: se X é a solução de A X = B , ent
Sejam W 1 e W 2 dois subespaços.b) Mostre que W 1 ∪ W 2 é um subespaço se, e somente se, W 1 ⊂ W 2 ou W 2 ⊂ W 1 .
Dê exemplo de: b ) Quatro vetores V 1 , V 2 , V 3 e V 4 , sendo { V 1 , V 2 } L.I., { V 3 , V 4 } L. I., V 3 e V 4 não são combinação linear de V 1 e V 2 e { V 1 , V 2 , V 3 , V 4 } são L.D.