Suponha que é um subconjunto L.I de um espaço . Mostrar que
Passo 1
Show de bolinhas então pessoal, temos aqui que é um subconjunto L.I, e queremos verificar que
Então primeiro vamos dividir o subconjunto de em outros dois subconjuntos e
Passo 2
Como é L.I, então tanto e também são L.Is, logo não existe nenhum conjunto de escalares tal que
E da mesma forma não existe para
Isso quer dizer que nenhum vetor que está em pode ser gerado pelos vetores de e vice versa, portanto como ambos são subespaços vetoriais o único elemento em comum que eles têm é a origem , já que
Então
Resposta
Demonstração.