Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 12
Se é L.I, mostrar que
Também é L.I, para todo escalar .
Passo 1
Show de buelas galera, se o conjunto é L.I, então todos os vetores desse conjunto são L.I dois a dois, então para um vetor qualquer desse conjunto, , não existe escalares tais que
Ou seja, não pode ser gerado pelos demais vetores, logo é L.I aos demais e a única maneira que nós temos de gerar esse vetor é com o próprio .
Passo 2
Então no conjunto , substituímos por e ficamos com o conjunto e queremos saber se ele é L.I também, MAAASSSS como é uma combinação linear de e , quer dizer que ainda possui o vetor e também continua sendo L.I aos demais já que para gerar ele precisamos de , ou seja, não existe escalares tais que
A não ser que tenhamos o vetor para realizar a combinação. Portanto por continuar contendo também é L.I.
Resposta
Demonstração.