Mostrar que o subconjunto de vetores de um espaço vetorial é L.D se, e somente se, existe um inteiro tal que é combinação linear dos demais vetores do conjunto.
Passo 1
Iradoso então pessoal, sabemos que dado o conjunto de vetores , ele é L.D, se ele não for L.I, ou seja, se é possível uma igualdade do tipo
Sem que os escalares sejam todos iguais a .
Passo 2
Logo, temos o conjunto
Então
MAAASS como a gente é malandro, sabemos que é combinação linear e logo também é combinação linear dos outros vetores, então
Substituindo na primeira, obtemos que
Portanto para qualquer valor em que assumir poderemos ter uma combinação linear que satisfaça a igualdade de , e nosso conjunto então será L.D.
Resposta
Demonstração.