Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 9.Exercícios Suplementares - Ex. 1
Encontre uma decomposição de .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Temos que:
Podemos escrever:
Temos que:
Por substituição, temos que:
Portanto:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Seja F ∈ L R 2 o operador dado por F 1 ,0 =( 2 ,5 ) e F 0 ,1=( 3 ,4 ) . Verificar se são automorfismos do R 2 : G = I + F eH = I + F + F 2 .
Seja F : U → V uma transformação linear com a seguinte propriedade: se { u 1 , … , u n } é uma base de U , então F u 1 , … , F u n é linearmente independente em V. Provar que F é injetora.
Verifique se são operadores lineares no espaço P n ( R ) : F : P n R → P n ( R ) tal que F f t = t f ' t , ∀ f t ∈ P n ( R ) ; F : P n R → P n ( R ) tal que F f t = t f ' t + t 2 f ' ' t , ∀ f t ∈ P n
Verifique se são operadores lineares no espaço P n ( R ) : F : P n R → P n ( R ) tal que F f t = t f ' t , ∀ f t ∈ P n ( R ) ; F : P n R → P n ( R ) tal que F f t = t f ' t + t 2 f ' ' t , ∀ f t ∈ P n
Seja A uma matriz fixa de M n R . Mostrar que F : M n R → M n R dada por F X = X A - A X , ∀ X ∈ M n R , é linear.Se A = λ I n com λ ∈ R , o que é F ?