Enunciado

Calcule a expressão dada com u = (2 , - 2,3) , v = (1 , - 3 , 4) , w = (3 , 6 , - 4) .

  1. ‖u + v + w‖
  2. ‖u - v‖
  3. ‖3 xx v - 3 xx v‖
  4. ) ‖u‖ - ‖v‖

Passo 1

Resolvendo os itens a e b temos:

‖u + v + w‖ = ‖(2 , - 2,3) + (1 , - 3 , 4) + (3 , 6 , - 4)‖

= ‖(2 + 1 + 3 , - 2 - 3 + 6 , 3 + 4 - 4)‖ = ‖(6 , 1 , 3)‖ = sqrt(6^2 + 1^2 + 3^2) = sqrt(36 + 1 + 9) = sqrt(46)

E,

‖u - v‖ = ‖(2 , - 2,3) - (1 , - 3 , 4)‖ = ‖(2 - 1 , - 2 - (- 3) , 3 - 4)‖ = ‖( 1 , 1 , - 1 )‖

= sqrt(1^2 + 1^2 + (- 1)^2) = sqrt(1 + 1 + 1) = sqrt(3) .

Passo 2

Resolvendo os itens c e d temos:

‖3 xx v - 3 xx v‖ = ‖3 xx (1 , - 3 , 4) - 3 xx (1 , - 3 , 4)‖

= ‖(3 , - 9 , 12) - (3 , - 9 , 12)‖ = ‖(0 , 0 , 0)‖ = 0 .

E, por fim,

‖u‖ - ‖v‖ = ‖(2 , - 2,3)‖ - ‖(1 , - 3 , 4)‖ = sqrt(2^2 + (- 2)^2 + 3^2) - sqrt(1^2 + (- 3)^2 + 4^2)

= sqrt(4 + 4 + 9) - sqrt(1 + 9 + 16) = sqrt(17) - sqrt(26 .)

Resposta

Logo, concluímos o que nos foi pedido.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada parte, encontre o vetor de coordenadas de v em relação à base S={ v 1 ,v 2 ,v 3 } .(a) v = ( 2 ,- 1 ,3 ) ;v 1 =( 1 ,0 ,0 ) ,v 2 = ( 2 ,2 ,0 ) ,v 3 =( 3 ,3 ,3 )
mostre que { A 1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 } é uma base de M 22 e expresse A como uma combinação linear dos vetores da base. A = 6 2 5 3 , A 1 = 1 0 1 0 , A 2 = 1 1 0 0 , A 3 = 1 0 0 1 , A 4 = 0 0 1 0
Em cada parte, encontre a medida em radianos do ângulo θ (com0 ≤ θ ≤ π ) entre u e v .(a) 1 ,- 7e( 21 ,3 ) (b) 0 ,2e( 3 , - 3 ) (c) - 1 ,1 ,0e( 0 , - 1 ,1 ) (d) 1 , - 1 ,0e( 1 ,0 ,0 )
(a) Mostre que os componentes do vetor v = ( v 1 ,v 2 ) na Figura Ex- 28 a são v 1 = v c o s θ e v 2 = v s e n θ .(b) Sejam u e v os vetores na Figura Ex- 28 b . Use o resultado da parte (a) para enco
Suponha que um vetora do plano x y aponte na direção que faz um ângulo de 47 ° no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo e que um vetor b daquele plano aponte na direção que faz um ângulo de