Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.1 - Ex. 3d
Quais dos seguintes conjuntos de vetores são linearmente dependentes?
d)
Passo 1
Bora terminar esta questão!
Para que dois vetores sejam linearmente dependentes, devemos ter solução trivial para a seguinte relação:
Para checar isso com maior facilidade, vamos escalonar a matriz de linhas formadas por esses vetores! Bora lá!
Passo 2
Temos a seguinte matriz:
Para escalonar isso, vamos primeiro criar o nosso pivô, dividindo a primeira linha por . Temos que:
Agora vamos subtrair da segunda linha a primeira linha vezes , e da terceira linha a primeira linha vezes . Temos:
Temos que colocar o segundo elemento da diagonal como , para isso, vamos dividir a segunda linha por , temos que:
Para eliminar o restante da segunda coluna, vamos subtrair da primeira linha a segunda linha vezes e somar à terceira linha a segunda linha vezes . Portanto temos:
Portanto, o sistema admite uma solução trivial, e é sim, linearmente dependente! A questão é isso, te vejo na próxima! Tchauzinho!