Encontre a equação do círculo que melhor se ajusta aos pontos dados no sentido de quadrados mínimos, ou seja, tal que ∑ i = 1 4 y i - a x i 2 - b x i - c 2 seja mínimo:

a) P 1 = - 2 , 0 ,   P 2 = 0 , 1 ,   P 3 = 1 , - 2   e   P 4 = 2 , 1 .

b) P 1 = - 2,1 ,   P 2 = - 1 , - 2 ,   P 3 = 0,1   e     P 4 = ( 2 , 0 )

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para encontrar a equação do círculo que melhor se ajusta aos pontos dados no sentido de quadrados mínimos, ou seja, tal que ∑ i = 1 4 y i - a x i 2 - b x i - c 2 seja mínimo:

a) P 1 = - 2,0 ,   P 2 = 0,1 ,   P 3 = 1 , - 2   e   P 4 = 2,1 .

b) P 1 = - 2,1 ,   P 2 = - 1 , - 2 ,   P 3 = 0,1   e     P 4 = ( 2,0 )

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

∑ i = 1 4 y i - a x i 2 - b x i - c 2

Temos que na letra (a) para P 1 = - 2,0 ,   P 2 = 0,1 ,   P 3 = 1 , - 2   e   P 4 = 2,1 , temos

P = [ - 2 , 0 ; 0 , 1 ; 1 , - 2 ; 2 , 1 ]

A = - 2 0 1 0 1 1 1 - 2 1 2 1 1 → B = 4 1 5 5

Escalonando temos,

x 2 + y 2 - 13 35 x + 2 3 y = 128 35

Passo 3

Na letra (b) para,

P 1 = - 2,1 ,   P 2 = - 1 , - 2 ,   P 3 = 0,1   e     P 4 = ( 2,0 ) temos,

P = [ - 2,1 ; - 1 , - 2 ; 0 , 1 ; 2 , 0 ]

A = - 2 1 1 - 1 - 2 1 1 1 1 2 0 1 → B = 5 5 1 4

Escalonando temos,

x 2 + y 2 - 13 35 x + 2 3 y = 128 35

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) x 2 + y 2 - 13 35 x + 2 3 y = 128 35

b) x 2 + y 2 - 13 35 x + 2 3 y = 128 35

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