Enunciado

1. Sejam u = (1,2 , - 1) , v = (3,1 , 0) e w = (0,0 , 2) em R^3 . Calcular:

a) 〈u , u〉 ;

b) 〈u , w〉 ;

c) 〈u , v + w〉 ;

d) 〈u , u〉 ;

e) ‖u + v‖^2 ;

f) ‖u - v‖^2 .

Passo 1

e) aqui nós queremos a norma ao quadrado... Lembrando que a norma de um vetor x :

‖x‖ = sqrt(〈x , x〉)

Então:

‖x‖^2 = 〈x , x〉

Onde:

〈x , x〉 = x_1^2 + x_2^2 + ...

Passo 2

Mas antes de aplicar isso vamos precisar fazer a soma de dois vetores, né...

Considerando:

u = (u_1 , u_2 , u_3)

v = (v_1 , v_2 , v_3)

Somando os dois vetores:

u + v = (u_1 + v_1 , u_2 + v_2 , u_3 + v_3)

Então o módulo ao quadrado fica:

‖u + v‖^2 = (u_1 + v_1)^2 + (u_2 + v_2)^2 + (u_3 + v_3)^2

Passo 3

Substituindo os valores:

‖u + v‖^2 = (1 + 3)^2 + (2 + 1)^2 + (- 1 + 0)^2

‖u + v‖^2 = 26

Resposta

‖u + v‖^2 = 26

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O dono de um negócio em rápida expansão descobre que, nos cinco primeiros meses do ano, as vendas (em milhares) foram $ 4,0 ;$ 4,4 ;$ 5,2 ;$ 6,4e$ 8,0 . O dono coloca esses dados num gráfico e conject
Uma corporação obtém os seguintes dados relacionando o número de representantes de vendas em seu quadro com as vendas anuais.Explique como poderíamos usar métodos de mínimos quadrados para obter uma e
Encontre o polinômio cúbico de melhor ajuste aos cinco pontos - 1 ,- 14 , 0 ,- 5 , 1 ,- 4 , 2 ,1 e 3 , 22 .
Encontre o ajuste linear de mínimos quadrados aos três pontos 0,0 , 1,2 e 2,7 .
Mostre que as colunas da matriz M de tamanho n × m + 1 na Equação ( 10 ) são linearmente independentes se nm e pelo menos m + 1 dos números x 1 ,x 2 ,⋯ ,x n são distintos. [Sugestão: um polinômio não