10. Provar que p r o j g u ≤ u , para todo vetor u. Quanto vale a igualdade?

Passo 1

Sendo os vetores:

u = u 1 , … , u n

g = g 1 , … , g n

A fórmula de projeção é:

p r o j g u = u , g g , g g

E a fórmula do módulo é:

u = u , u

E os produtos internos:

u , g = u 1 g 1 + … + u n g n

g , g = g 1 2 + … + g n 2

u , u = u 1 2 + … + u n 2

Passo 2

O modulo da projeção fica:

p r o j g u = u , g g , g g , u , g g , g g

= u , g g , g 2 g , g

= u , g g , g g , g

Resposta

Demonstração

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