Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.3 - Ex. 3c

Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação em coordenadas cilíndricas é dada. c) r 2 c o s ⁡ ( 2 θ ) = z 3

Passo 1

Fala aeee, tudo tranquilo? :D

Em coordenadas cartesianas, temos:

s e n θ = y x 2 + y 2

c o s θ = x x 2 + y 2

r = x 2 + y 2

Substituindo na equação:

x 2 + y 2 2 c o s ⁡ ( 2 θ ) = z 3

Como cos ⁡ 2 θ = cos 2 ⁡ θ - s e n 2 ( θ ) :

x 2 + y 2 x 2 - y 2 x 2 + y 2 = z 3

x 2 - y 2 = z 3

Resposta

x 2 - y 2 = z 3

Exercícios de Livros Relacionados

Obtenha, em cada caso, uma da superfície gerada pela rotação da curva Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 em torno de O x (no item (c), e é o número de Euler).(c) Ω 1 : y = 0 Ω 2 : x = e z
Obtenha uma equação da superfície gerada pela rotação de Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 em torno de O z .(b) Ω 1 : y = 0 Ω 2 : 3 x 2 + 3 z = 1
Obtenha, em cada caso, uma da superfície gerada pela rotação da curva Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 em torno de O x (no item (c), e é o número de Euler).(e) Ω 1 : y = 0 Ω 2 : ( x - 2 ) 2 + z - 1 2 = 1
Obtenha uma equação da superfície gerada pela rotação de Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 em torno de O z .(a) Ω 1 : y = 0 Ω 2 : x 2 + z 2 = 1
Obtenha, em cada caso, uma da superfície gerada pela rotação da curva Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 em torno de O x (no item (c), e é o número de Euler).(f) Ω 1 : y = 0 Ω 2 : x = 2