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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.3 - Ex. 1d

Encontre uma equação em coordenadas cilíndricas da superfície cuja equação em coordenadas cartesianas é dada. d) x 2 + y 2 = z 2

Passo 1

Fala aeee, tudo tranquilo? :D

Em coordenadas cilíndricas, temos:

x = r c o s θ

y = r s e n ( θ )

Substituindo na equação:

r c o s θ 2 + r s e n θ 2 = z 2  

r 2 cos 2 ⁡ θ + r 2 s e n 2 θ = z 2

r 2 [ cos 2 ⁡ θ + s e n 2 ( θ ) ] =   z 2    

Como cos 2 ⁡ θ + s e n 2 ( θ ) = 1 :

x 2 + y 2 = z 2   →   r 2 = z 2

Resposta

r 2 = z 2

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