Seja

Γ : z 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 x = 0

Obtenha uma equação da superfície gerada pela rotação de Γ :

  1. Em torno de O y .
  2. Em torno de O z .

Passo 1

A região Γ é uma elipse de centro 0 ,   0 ,   0 localizada no plano y z .

Passo 2

  1. Quando giramos Γ em relação ao eixo O y , formaremos um elipsoide.
  2. Como visto no capítulo sobre quádricas, um elipsoide é considerado de rotação quando possui dois termos quadráticos iguais.

    Assim,

    x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 a 2 = 1

    Representa a superfície gerada pela rotação de Γ em relação a O y .

    Passo 3

  3. Da mesma forma, temos que

x 2 b 2 + y 2 b 2 + z 2 a 2 = 1

Representa a superfície gerada pela rotação de Γ em relação a O z .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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