Encontre uma equação em coordenadas cilíndricas da superfície cuja equação em coordenadas cartesianas é dada. c) x 2 - y 2 = 3 z 2 Passo 1Fala aeee, tudo tranquilo? :D Em coordenadas cilíndricas, temos: x = r c o s θ y = r s e n ( θ ) r 2 = x 2 + y 2 Substituindo na equação: r c o s θ 2 - r s e n θ 2 = 3 z 2 r 2 cos 2 θ - r 2 s e n 2 θ = 3 z 2 r 2 [ cos 2 θ - s e n 2 ( θ ) ] = 3 z 2 Como cos 2 θ - s e n 2 ( θ ) = c o s ( 2 θ ) : x 2 - y 2 = 3 z 2 → r 2 cos 2 θ = 3 z 2 Resposta r 2 cos 2 θ = 3 z 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosProve que, se dois dos números a , b e c são iguais, o elipsoide Ω : x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 é uma superfície de rotação. Especifique o eixo de rotação.Verifique se a superfície dada é uma superfície de rotação em torno de algum dos eixos coordenados e especifique o eixo de rotação se for o caso (suponha que a ≠ b ) x 2 a 2 + y 2 a 2 - z 2 b 2 = 1 (hObtenha, em cada caso, uma da superfície gerada pela rotação da curva Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 em torno de O x (no item (c), e é o número de Euler).(d) Ω 1 : y = 0 Ω 2 : 3 x 2 + 3 z = 1Obtenha, em cada caso, uma equação livre de parâmetros para a superfície gerada pela rotação da curva Γ em torno de O z ( Γ é descrita por equações paramétricas).(b) Γ : x = λ ,y = λ 2 ,z = λ 3 λ ∈ R Obtenha, em cada caso, uma equação livre de parâmetros para a superfície gerada pela rotação da curva Γ em torno de O z ( Γ é descrita por equações paramétricas).(c) Γ : x = λ + 1 ,y = λ - 1 ,z = λ 2 Ver TambémVer tudo sobre Cônicas e QuádricasLista de exercícios de SuperfíciesVer exercício 5.2 - 1Ver exercício 6.3 - 5a