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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.3 - Ex. 1c

Encontre uma equação em coordenadas cilíndricas da superfície cuja equação em coordenadas cartesianas é dada. c) x 2 - y 2 = 3 z 2

Passo 1

Fala aeee, tudo tranquilo? :D

Em coordenadas cilíndricas, temos:

x = r c o s θ

y = r s e n ( θ )

r 2 =   x 2 + y 2

Substituindo na equação:

r c o s θ 2 - r s e n θ 2 = 3 z 2  

r 2 cos 2 ⁡ θ - r 2 s e n 2 θ = 3 z 2

r 2 [ cos 2 ⁡ θ - s e n 2 ( θ ) ] =   3 z 2    

Como cos 2 ⁡ θ - s e n 2 ( θ ) = c o s ⁡ ( 2 θ ) :

x 2 - y 2 = 3 z 2   →   r 2 cos ⁡ 2 θ = 3 z 2

Resposta

  r 2 cos ⁡ 2 θ = 3 z 2

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